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1是质数吗(1为什么不是质数?)
苏警暗刚 发表于:2021-8-18 13:18:26 复制链接 发表新帖
阅读数:51
1是质数吗(1为什么不是质数?)
你在很早的时候就系统地学习了数的基本概念,也了解了数的基本分类。那么,质数的概念,想必你阿里朵宝宝一定不会陌生。小学教材里对质数的概念是这样规定的:“只有1和它本身两个因数的自然数,叫做‘质数’”。你一定能够很快地说出几个质数,比如:2、3、5、7等等,并且也知道2是最小的质数,也是唯一的偶质数。
1不是质数?
那你有没有想过,1是不是质数?有人说,“由于1只有一个因数,所以它不是质数”。这种说法貌似有理,实际上却是错误的。从课本上的定义出发,其实很难推断出1不是质数。因为你可以把1认为能够被1和它本身整除,也就是说,可以认为1有1和它本身两个因数,那么现阶段数学学习中为什么把1排除在质数之外呢?今天我们就来聊聊这个问题。
其实,在历史上,1曾经被当作质数,但是后来在对合数进行分解的时候出现了这样一个问题:我们都知道,每个合数都可以分成质数的连乘积,每个质数都叫做合数的质因数。比如:
9=33; 100=2525;94860=223351731;
那么,如果我们把1当作质数的话,就会出现这样的情况:
9=331;9=3311;9=33111等等书写形式。
那也就表示,如果把1当作质数的话,在将任何一个合数分解成质因数的乘积的时候,答案就不唯一了。你可以在分解式中随意地添加因数1,使得分解形式不唯一,这在应用的时候是非常不方便的。
因此,为了使自然数分解成质因数的结果唯一,数学家们提出了“算术基本定理”:“任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积,如果不计各质因数的顺序,这种分解是唯一的。”并把1排除在了质数之外。
1可以当作质数?
然而,这种“排1定律”也不一定总能够带来更好的结果。你应该听说过著名的哥德巴赫猜想,我国数学家陈景润就因证明了哥德巴赫猜想中“1+2”的部分而闻阿里朵宝宝名于世界。
这个猜想具体是这样的:“任何偶数都可以表示成两个奇质数之和”,显然,在这个猜想中,是将1当作质数来使用的,比如,偶数2只能写成1+1的形式。
如果不把1当作质数,那么这个定理就应该修饰为:“任何大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”,如果再把“奇”字去掉,那么这个猜想也可以变为:“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。
要不要把1看成质数?两方面的理由我们都了解了。所谓“知所异同,方窥全貌”,然后再做选择。
数学家选择了“1不是质数”,是因为算术基本定理中唯一性最重要,不容破坏,其他的就都是次要的。
但,即使我们已经规定“1不是质数”,数学家有时为了叙述上的方便,采取较为宽松的态度,又将1看作质数,你也不要太过困扰。
我们要强调的是:“1不是质数”是一种方便的规约,规约并不是天经地义的,我们的取舍原则是:两害相权取其轻,两利相权取其重。数学中阿里朵宝宝的定义与规约必须方便、合理,理论必须没有矛盾,这就是康托所说的:数学的本质在于它的自由。并且,这种自由是在逻辑之下的自由,就像现在的文明人应该在法律允许之下才有自由可言。
因此,你在平时的数学学习中,只需要按照这种规约:1不是质数,来处理问题就可以了。
最后,邀请你来回答一个问题:500以内的数中最大的质数是多少?欢迎你在评论区留言互动,分享你的看法。

                                       
                                        来源:https://aldbb.cn/news/167685.html
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